Главная > Философия > Параллельность прямых и плоскостей в пространстве презентация к уроку по геометрии (10 класс) на тему. Презентация "параллельность прямых и плоскостей" Презентация параллельных прямых и плоскостей

Параллельность прямых и плоскостей в пространстве презентация к уроку по геометрии (10 класс) на тему. Презентация "параллельность прямых и плоскостей" Презентация параллельных прямых и плоскостей

Параллельность прямых и плоскостей

Параллельность прямой и плоскости в пространстве

Работу подготовила

Ученица 9-Б класса

МОШ I-III №53

Мильгевская Лера

Учитель: Рудник О. А.

Цели:

Изучить:

взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве;
ввести понятие параллельности прямой и плоскости в пространстве;

Доказать признак параллельности прямой и плоскости в пространстве;

Три случая взаимного расположения прямых в пространстве

a b

Три случая взаимного расположения прямой и плоскости

Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек.

Назовите прямые, параллельные данной плоскости

Каково взаимное положение прямых

AB 1 и DC 1 , МN и DC, AB 1 и МN, MN и ВС?

Подготовить пространственную модель куба или параллелепипеда

Теорема

Дано: a ││b, b

Доказать: a ││

Применим способ от противного

Предположим, что прямая а пересекает плоскость .

Тогда по лемме о пересечении плоскости параллельными прямыми прямая b также пересекает.

Это противоречит условию теоремы:

Значит, наше предположение не верно,

Следствие 1 0

b II a

Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая либо также параллельна данной плоскости, либо лежит в этой плоскости.

a II b

Следствие 2 0

Признак параллельности прямой и плоскости

Если прямая не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна этой плоскости.

Следствие 1 0

Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.

b II a

Прямые m и n пресекаются в точке М, А m, B n,

b , a || b.

Каково взаимное расположение прямых b и c?

Б.Г. Зив «Дидактические материалы по геометрии. 10 класс»

Точки А, С, M и P лежат в плоскости, а точка В.

Постройте точку пересечения прямой МР с плоскостью АВС. Поясните.

Точки А, С, E и F лежат в плоскости, а точка В.

Постройте точку пересечения прямой EF с плоскостью АВС. Поясните.

Зив Б.Г. «Дидактические материалы по геометрии для 10 класса»

Точки А и В лежат в плоскости, а С в плоскости. Постройте линии пересечения плоскости АВС с плоскостями

и. Поясните.

Зив Б.Г. «Дидактические материалы по геометрии для 10 класса»

После того, как школьники изучили тему «Параллельность прямых в пространстве», самое время рассмотреть параллельность прямой по отношению к плоскости. Эта тема также важна. Теоремы, которые будут изучены в данной презентации, пригодятся для решения различного рода задач в стереометрии. Пропустив данную тему, будет тяжело понять иные темы и практические задачи.

Какими могут быть прямые по отношению к плоскости? Во-первых, они могут их пересекать, во-вторых - они могут не иметь никаких общих точек, и в третьих, прямая может лежать непосредственно на плоскости. Эти три случая рассматриваются на первом слайде данного электронного обучающего ресурса. Приведены и иллюстрации к ним, которые демонстрируют все случаи.

В каком же из этих случаев прямая и плоскость будут параллельны? Определению параллельности прямой по отношению к плоскости посвящен следующий слайд. Оно выделено в специальный блок и его будет легко запомнить.

Так как довольно часто будет необходимость применять данное понятие, на следующей странице приводится обозначение. Оно гласит о том, что прямая А параллельна плоскости альфа.

Если некоторая прямая будет параллельна иной прямой, которая лежит на плоскости, то первая прямая будет параллельна непосредственно плоскости. Об этом гласит первая теорема в данной презентации. Чтобы не осталось никаких неясностей, приводится несложное доказательство, которое можно будет с легкостью разобрать с учителем или репетитором. Доказывается теорема методом от противного, что является часто используемым приемом во многих случаях. Школьники к нему уже должны были бы привыкнуть и понимать.

Путь имеем прямую и некоторую плоскость, которая параллельна ей. Если через данную прямую провести пересекающую плоскость с имеющейся плоскостью, то прямая пересечения и изначальная прямая будут параллельны. Это утверждение требует доказательства, ведь не является аксиомой. Доказательство не является объемным и не составит никакой сложности в понимании.

Если известно, что имеются две параллельные прямые, одна из которых параллельна, в свою очередь, с плоскостью, то эти прямые должны быть либо параллельно друг с другом, либо одна из них должна лежать на плоскости.

Просмотреть и разобрать презентацию можно во время урока вместе с учителем. Если он грамотно все прокомментирует, то школьникам станет понятен данный урок и запомнится на долгое время, не будут возникать проблемы при выполнении домашней работы, написании самостоятельных и контрольных работ.

Конспект урока по геометрии 10 класс.(Атанасян Л.С.)

Решение задач по теме « Параллельность прямых и плоскостей. Взаимное расположение прямых в пространстве»

Цели урока:

а) образовательные:

повторить теоретический материал по теме «Параллельность прямых и плоскостей. Взаимное расположение прямых в пространстве»;

Закрепить умения: решать задачи на доказательство, опираясь на точные аргументы (знания теоретического материала);

при решении стереометрических задач применять знания, полученные при изучении планиметрии;

при выполнении рисунка к задаче учитывать наглядность и правила изображения пространственных фигур

б) развивающие: развитие навыков

самостоятельной работы,

пространственного мышления, логического мышления;

в) воспитательная: воспитывать у учащихся

умения слушать друг друга, задавать вопросы, аргументированно оценивать ответы;

интерес к предмету

Тип урока: урок совершенствования знаний, умений и навыков

Оборудование: компьютер, проектор, презентация

Ход урока.

Организационный момент. Проверка готовности к уроку.

Мотивация урока.

Слайд 3. Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу – это значит пережить приключение.

(В. Произволов). Сегодня на уроке нам предстоит пережить много приключений.

Актуализация опорных знаний.

Слайд 4. При изучении стереометрии очень важно уметь смотреть и видеть, замечать и различать, изображать и предполагать. При решении стереометрических задач будем учиться видеть «неочевидное». Начинаем с повторения.

Назовите основные фигуры стереометрии.

Сформулируйте способы задания плоскости.

Слайд 5.

- Сформулируйте определение прямой, параллельной плоскости.

- Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости.

Сформулируйте важное следствие о двух пересекающихся плоскостях, одна из которых содержит прямую, параллельную другой плоскости.

Перечислите случаи взаимного расположения прямых в пространстве.

Сформулируйте определение параллельных и скрещивающихся прямых.

Сформулируйте признак скрещивающихся прямых.

Сформулируйте определение угла между двумя пересекающимися прямыми.

Какой угол называется углом между скрещивающимися прямыми?

Слайд 7,8. Устная работа. Задача1.

1) Дано: точки А,В,С,Д не принадлежат одной плоскости.

Доказать: любые три точки являются вершинами треугольника.

Сначала один ученик рассказывает решение задачи, затем показывается, как можно записать решение письменно. Т.к. метод от противного часто встречается при решении первых стереометрических задач, то необходимо еще раз продемонстрировать алгоритм применения данного метода.

Слайд 9. Задача 2.

Т.к. на первых уроках стереометрии учащиеся затрудняются с записью решения задач, то после устного решения задачи показывается, как можно, используя геометрические знаки и математические обозначения, записать решение данной задачи.

Слайд 10. Задача 3.Найти угол между пересекающимися прямыми.

Какой угол называется углом между двумя пересекающимися прямыми?

Решение задач.

Слайд 11. Решите в тетрадях самостоятельно задачу 1 .

Можно вызвать ученика к доске решать задачу на закрытой от учащихся части доски.

Слайд 12. Затем учащиеся обсуждают и проверяют решение.

Слайд 13. Задача 2. По данному условию выполнить рисунок, составить словесную модель задачи и определить величину, которую можно найти по данному условию.

К доске вызывается ученик и решает задачу с наименьшей помощью со стороны учителя. После того как задача у доски решена, учитель показывает, как можно было записать решение. Обсуждение.

Слайд 14. Задача №3. Прямая МК параллельна стороне СД ромба АВСД и не лежит в плоскости ромба. а) Выясните взаимное расположение прямых МК и ВС б) Найдите угол между прямыми МК и ВС, если

Сначала рисунок к задаче и решение обсуждается с классом. Затем учащиеся записывают решение. Готовый рисунок к задаче можно оставить по необходимости. После того, как задача решена, учитель показывает, как можно было записать решение.

Подведение итогов.

Учащиеся называют какие теоретические сведения были применены при решении задач.

Рефлексия

7) Домашнее задание.

Повторить п.1 – 9.

Решить №45(а), 46(а),38(а).

Повторить №11,23,26

Предмет: геометрия.

Класс : 10

Учитель: Приходько Светлана Ивановна

Тема : « Параллельность прямой и плоскости» (2 урока по 40 мин)

Оборудование урока: мультимедиапроектор, доска, карточки с заданиями для самостоятельной работы, учебник «Геометрия.10-11 классы»/ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, и др.

Цель: ввести понятия параллельности прямой и плоскости; изучить признак параллельности прямой и плоскости; обобщить и систематизировать знания о взаимном расположении прямой и плоскости.

Задачи:

Создавать условия для контроля (самоконтроля, взаимоконтроля);

Развивать пространственные представления при построении параллельных прямых, прямой и плоскости;

Формировать умение доказывать признак параллельности прямой и плоскости;

Развивать умение использовать теоретический материал при решении задач.

ХОД УРОКА

Организационный этап.

Учитель приветствует учащихся, формулирует цели и задачи урока, сообщает план урока.

Актуализация знаний.

Фронтальная работа с использованием мультимедиапроектора.

Слайд 1.

Слайд 2.

3. Изучение нового материала. (Фронтальная работа.)

Слайд 3.

Наглядное представление о прямой, параллельной плоскости, дают:

Линии электропередач и плоскость земли;

Линия пересечения потолка и стены и плоскость пола.

Слайд 4.

Рассмотрим теорему (признак параллельности прямой и плоскости).

Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.

а Дано: прямая в лежит в плоскости α.

а║в

Доказать: а║ α

(Доказательство теоремы предложить сделать учащимся самостоятельно, обсудить, предложить доказать у доски, записать в тетрадь. При затруднении можно нажать кнопку указание к доказательству .)

4. Закрепление изученного материала.

Устно (Фронтальная работа)

Слайд 5.

Задача: Дана трапеция ABCD (AB и CD основания). Точка К не принадлежит плоскости трапеции. Докажите, что прямая DC параллельна плоскости (АВК).

По изображаем: 1) трапецию;

2) изображаем плоскость а;

3) изображаем отрезки ВК и КС;

4) записываем: дано, доказать.

Обсуждаем и записываем решение задачи.

Слайд 6.

Задачу решаем устно.

5. Изучение нового. (Работа в группах по 4 человека.)

Рассмотрим два утверждения, которые используются при решении задач.

Слайд 7.

(Доказывают учащиеся, работая в группах.)

Обсуждение работы групп. (Во время работы группы (5-7мин.) учащиеся свои доказательства записывают в тетрадь.) Представитель группы записывает доказательство на доске. Подведение итогов работы группы.

6. Закрепление изученного материала.

Слайд 8.